Решить уравнение. 3х^3-14x^2+13x+6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем метод подбора корней.

Подставим в уравнение некоторые значения x и найдем корень:

При x = 1: 31^3 - 141^2 + 131 + 6 = 3 - 14 + 13 + 6 = 8
При x = -1: 3(-1)^3 - 14(-1)^2 + 13(-1) + 6 = -3 - 14 - 13 + 6 = -24

Таким образом, корень уравнения равен x = -1.

Теперь, найдем два оставшихся корня путем деления многочлена на (x + 1) (поделим синтетическим делением):

(-1) | 3 -14 13 6
-3 17 -13

Таким образом, после деления получается многочлен 3x^2 - 17x - 7 = 0.

Решим этот квадратный многочлен:

x1 = (-(-17) + √((-17)^2 - 43(-7))) / 2*3 = (17 + √289) / 6 = (17 + 17) / 6 = 34 / 6 = 17 / 3
x2 = (-(-17) - √289) / 6 = (17 - 17) / 6 = 0 / 6 = 0

Таким образом, уравнение 3x^3 - 14x^2 + 13x + 6 = 0 имеет корни x = -1, x = 17 / 3, x = 0.