Сад имеет форму прямоугольника. Если увеличить длину сада на 8, а ширину на 6, то площадь сада увеличится на 632. Если же длину сада уменьшить на 6, а ширину увеличить на 8, то площадь сада увеличится на 164. Найти периметр сада.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину сада за x, а ширину за y.

Тогда по условию имеем систему уравнений:

(x+8)(y+6) - xy = 632
(x-6)(y+8) - xy = 164

Раскроем скобки:

xy + 8y + 6x + 48 - xy = 632
xy - 6y + 8x - 48 - xy = 164

8y + 6x + 48 = 632
-6y + 8x - 48 = 164

8y + 6x = 584
-6y + 8x = 212

Умножим первое уравнение на 3, второе на 4 и сложим их:

24y + 18x = 1752
-24y + 32x = 848

Получим:

50x = 2600
x = 52

Подставляем x в первое уравнение:

8y + 6*52 = 584
8y + 312 = 584
8y = 272
y = 34

Итак, длина сада x = 52, ширина сада y = 34.

Периметр сада: 2(52+34) = 2*86 = 172.

Ответ: периметр сада равен 172.