при каком значении a максимум функции y=-x^3 - 9x^2 - 15x+3a равен -2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимума функции необходимо найти производную функции, приравнять к нулю и найти значение x.

Пусть y = -x^3 - 9x^2 - 15x + 3a

Найдем производную функции:
y' = -3x^2 - 18x - 15

Теперь приравняем производную к нулю:
-3x^2 - 18x - 15 = 0
делаем замену переменной x: x = t - 2
-3(t-2)^2 - 18(t-2)-15 = 0
-3t^2 + 12t - 12 -18t + 36 - 15 = 0
-3t^2 - 6t + 9 = 0
(t - 3)^2 = 0

Отсюда следует, что t = 3

Теперь найдем значение a, когда максимум функции равен -2:
y(3) = -3^3 - 93^2 - 153 + 3a = -27 - 81 - 45 + 3a = -153 + 3a

-153 + 3a = -2
3a = -2 + 153
3a = 151
a = 151/3
a = 50.33

При a = 50.33 максимум функции равен -2.