Сколько существует натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15? Ответ обосновать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют условию задачи, нужно применить принцип включений и исключений.

Для начала найдем количество чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102. Чтобы число делилось на 102, оно должно делиться на оба простых множителя, т.е. на 2 и 3. Таким образом, мы исключаем числа, не делящиеся на 2 и 3, и находим количество чисел, делящихся на 102:

10000 / 102 = 98.0392

Количество чисел, которые делятся на 102 и не превышают 10,000 - 98 шт.

Теперь найдем количество чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 14 или на 15. Посчитаем количество чисел, делящихся на 14:

10000 / 14 = 714

Посчитаем количество чисел, делящихся на 15:

10000 / 15 = 666.6667

Общее количество чисел, делящихся на 14 или на 15 - 714 + 666 = 1380 шт.

Теперь применим принцип включений и исключений:

Количество чисел, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15 = 98 - 138 + 12 = 98 - 126 = -28

Отрицательный результат означает, что существует 0 чисел удовлетворяющих условию задачи. Таким образом, натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15 - 0 шт.