Число сотен трёхзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц.доказать,что сумма этого числа и числа,записанного теми же цифрами,но в обратном порядке,делится на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дано трёхзначное число вида $abc$, где $a$ - число сотен, $b$ - число десятков, $c$ - число единиц.

Из условия известно, что $a = b / 2$ и $a = c / 3$. Таким образом, $b = 2a$ и $c = 3a$.

Таким образом, число вида $abc$ можно представить как $abc = 100a + 10b + c = 100a + 20a + 3a = 123a$.

Теперь составим число в обратном порядке, то есть $cba = 100c + 10b + a = 300a + 20a + a = 321a$.

Сумма чисел $abc$ и $cba$ будет равна $123a + 321a = 444a$.

Для того чтобы доказать, что сумма делится на 4, нужно показать, что остаток от деления на 4 равен 0.

$444a$ делится на 4, если делится на 2 и делится на 2 раза меньшее число. Проверим это:

$444a = 4 * 111a$. Поскольку число $111a$ делится на 2 (так как $a$ чётное), то $444a$ также делится на 2.

Таким образом, сумма числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на 4.