Решите уравнение [tex] \frac{3}{x + 5} + 1 = \frac{10}{ {x}^{2} + 10x + 25 } [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

[tex] \frac{3}{x + 5} + 1 = \frac{10}{{x}^{2} + 10x + 25} [/tex]
Умножим второй член правой части на [tex]\frac{x + 5}{x + 5}[/tex]:

[tex] \frac{3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5} = \frac{10}{{x}^{2} + 10x + 25} [/tex]

[tex] \frac{3 + x + 5}{x + 5} = \frac{10}{{x}^{2} + 10x + 25} [/tex]

[tex] \frac{x + 8}{x + 5} = \frac{10}{{x}^{2} + 10x + 25} [/tex]

Умножим обе стороны на [tex]x + 5[/tex]:

[tex] x + 8 = 10 [/tex]

Теперь выразим [tex]x[/tex]:

[tex] x = 10 - 8 [/tex]

[tex] x = 2 [/tex]

Проверим, подставив [tex]x = 2[/tex] обратно в исходное уравнение:

[tex] \frac{3}{2 + 5} + 1 = \frac{10}{2^{2} + 10*2 + 25}[/tex]

[tex] \frac{3}{7} + 1 = \frac{10}{4 + 20 + 25}[/tex]

[tex] \frac{3}{7} + 1 = \frac{10}{49} [/tex]

[tex] \frac{3}{7} + \frac{7}{7} = \frac{10}{49} [/tex]

[tex] \frac{10}{7} = \frac{10}{49} [/tex]

Каждая сторона равенства имеет одинаковое значение, поэтому [tex]x = 2[/tex] - корень уравнения.