Решите уравнения: а) (27)^(4x+1)=(1/3)^(4-2x) б) 4 lg 2x + 2 lg x – 2 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) (27)^(4x+1)=(1/3)^(4-2x)

Преобразуем степени чисел 27 и 1/3 к виду 3^x и 3^(-x), соответственно:
(3^3)^(4x+1) = (3^(-1))^(4-2x)
3^(12x+3) = 3^(-4+2x)

Сравниваем степени и получаем:
12x + 3 = -4 + 2x
10x = -7
x = -7/10

Ответ: x = -7/10

б) 4 lg 2x + 2 lg x – 2 = 0

Преобразуем логарифмы к виду логарифмов с основанием 10:
lg(2x)^4 + lg(x)^2 - 2 = 0
4lg(2x) + 2lg(x) - 2 = 0

Преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов: lg(a) + lg(b) = lg(ab)
lg((2x)^4 x^2) - 2 = 0
lg(16x^4) - 2 = 0

Преобразуем логарифм:
lg(16x^4) = 2
16x^4 = 10^2
16x^4 = 100
x^4 = 100 / 16
x^4 = 25
x = ±√25
x = ±5

Ответ: x = -5, x = 5