Найти корни уравнения : [tex]\sqrt[3]{x+4-\sqrt[6]{x+4} }=2[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возведем обе части уравнения в куб:
[tex]x+4-\sqrt[6]{x+4} = 8[/tex]

Теперь выразим [tex]\sqrt[6]{x+4}[/tex]:
[tex]\sqrt[6]{x+4} = x+4-8 = x-4[/tex]

Возводим обе части уравнения в шестую степень:
[tex]x+4 = (x-4)^6[/tex]

Теперь решаем уравнение [tex]x+4 = (x-4)^6[/tex], используя подстановку [tex]t = x-4[/tex]:
[tex]t+8 = t^6[/tex]
[tex]t^6 - t - 8 = 0[/tex]

Находим корни данного уравнения. Подставляем найденные значения [tex]t[/tex] обратно:
[tex]x-4 = t_1[/tex] или [tex]x-4 = t_2[/tex] или [tex]x-4 = t_3[/tex]...

Таким образом, находим все корни уравнения.