Решите неравенство x+7 (x-3)(3x+2)≤0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно решить уравнения, где выражение уравнения равно 0:

x + 7 = 0 => x = -7
(x-3) = 0 => x = 3
(3x+2) = 0 => x = -2/3

Теперь построим числовую прямую и отметим на ней найденные точки: -7, -2/3, 3.

Выберем по одну точку из каждого интервала: например, x = -8, x = -1, x = 0, x = 2 и x = 4.

Подставим эти значения в исходное неравенство:

При x = -8: -8 + 7(-8-3)(3(-8)+2) = -8 -77*(-22) = -8 + 1926 = 1918 > 0При x = -1: -1 + 7(-1-3)(3(-1)+2) = -1 -28*(-1) = -1 -28 = -29 < 0При x = 0: 0 + 7(0-3)(30+2) = 0 -212 = 0 -42 < 0При x = 2: 2 + 7(2-3)(32+2) = 2 -78 = 2 -56 < 0При x = 4: 4 + 7(4-3)(34+2) = 4 +726 = 4 + 182 > 0

Следовательно, решением неравенства x + 7 (x-3)(3x+2) ≤0 является x принадлежит интервалам (-∞, -2/3) и (3, ∞).