Докажите, что точки пересечения парабол y=x^2-5 и x=y^2-4 лежат на одной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения двух парабол. Подставим y=x^2-5 в уравнение x=y^2-4:

x=x^2-5
x^2-x-5=0

Решаем квадратное уравнение:

D = 1^2-4*(-5) = 1+20 = 21

x1,2 = (1±√21)/2

Получаем два значения x:

x1 = (1+√21)/2
x2 = (1-√21)/2

Теперь найдем соответствующие y для каждого x:

y1 = x1^2-5 = ((1+√21)/2)^2-5
y2 = x2^2-5 = ((1-√21)/2)^2-5

Теперь у нас есть координаты точек пересечения парабол.

Для того чтобы доказать, что эти точки лежат на одной окружности, нужно показать, что все три точки (точки пересечения и центр окружности) лежат на одной прямой.

Центр окружности можно найти как пересечение серединных перпендикуляров, проведенных через точки пересечения парабол.

Далее можно показать, что расстояния от центра окружности до точек пересечения равны, что и определяет точки на одной окружности.