Докажите, что точки пересечения парабол y=x^2-5 и x=y^2-4 лежат на одной окружности

11 Авг 2019 в 19:42
161 +1
1
Ответы
1

Для начала найдем точки пересечения двух парабол. Подставим y=x^2-5 в уравнение x=y^2-4:

x=x^2-5
x^2-x-5=0

Решаем квадратное уравнение:

D = 1^2-4*(-5) = 1+20 = 21

x1,2 = (1±√21)/2

Получаем два значения x:

x1 = (1+√21)/2
x2 = (1-√21)/2

Теперь найдем соответствующие y для каждого x:

y1 = x1^2-5 = ((1+√21)/2)^2-5
y2 = x2^2-5 = ((1-√21)/2)^2-5

Теперь у нас есть координаты точек пересечения парабол.

Для того чтобы доказать, что эти точки лежат на одной окружности, нужно показать, что все три точки (точки пересечения и центр окружности) лежат на одной прямой.

Центр окружности можно найти как пересечение серединных перпендикуляров, проведенных через точки пересечения парабол.

Далее можно показать, что расстояния от центра окружности до точек пересечения равны, что и определяет точки на одной окружности.

20 Апр в 14:58
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 370 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир