Для начала решим уравнение sin6x*cos6x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x):
sin6x*cos6x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x)sin12x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x)sin12x=sin(4x)
Так как sin a = sin b, если a = b + 2πk или a = π - b + 2πk (где k - целое число), то мы можем записать:
12x = 4x + 2πk или 12x = π - 4x + 2πk
Таким образом, получаем два случая:
1) 12x = 4x + 2πk8x = 2πkx = πk/4
2) 12x = π - 4x + 2πk16x = π + 2πkx = π/16 + kπ/8
Теперь найдём только те решения из найденных, для которых определено g(x)=tg (4x+ [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]):
1) x = πk/4g(x) = tan(4(πk/4) + π/2)g(x) = tan(πk + π/2)g(x) = tan((2k + 1)π/2)
2) x = π/16 + kπ/8g(x) = tan(4(π/16 + kπ/8) + π/2)g(x) = tan(π/4 + 4kπ/8 + π/2)g(x) = tan(π/4 + π/2 + 4kπ/8)g(x) = tan(3π/4 + 2kπ)
Итак, решения уравнения, для которых определено g(x), будут x = πk/4 и x = π/16 + kπ/8.
Для начала решим уравнение sin6x*cos6x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x):
sin6x*cos6x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x)
sin12x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x)
sin12x=sin(4x)
Так как sin a = sin b, если a = b + 2πk или a = π - b + 2πk (где k - целое число), то мы можем записать:
12x = 4x + 2πk или 12x = π - 4x + 2πk
Таким образом, получаем два случая:
1) 12x = 4x + 2πk
8x = 2πk
x = πk/4
2) 12x = π - 4x + 2πk
16x = π + 2πk
x = π/16 + kπ/8
Теперь найдём только те решения из найденных, для которых определено g(x)=tg (4x+ [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]):
1) x = πk/4
g(x) = tan(4(πk/4) + π/2)
g(x) = tan(πk + π/2)
g(x) = tan((2k + 1)π/2)
2) x = π/16 + kπ/8
g(x) = tan(4(π/16 + kπ/8) + π/2)
g(x) = tan(π/4 + 4kπ/8 + π/2)
g(x) = tan(π/4 + π/2 + 4kπ/8)
g(x) = tan(3π/4 + 2kπ)
Итак, решения уравнения, для которых определено g(x), будут x = πk/4 и x = π/16 + kπ/8.