Найдите те решения уравнения, для которых определено выржаение g(x):sin6x*cos6x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x), g(x)=tg (4x+ [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение sin6x*cos6x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x):

sin6x*cos6x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x)
sin12x=cos([tex]\frac{\pi }{2}[/tex] -4x)
sin12x=sin(4x)

Так как sin a = sin b, если a = b + 2πk или a = π - b + 2πk (где k - целое число), то мы можем записать:

12x = 4x + 2πk или 12x = π - 4x + 2πk

Таким образом, получаем два случая:

1) 12x = 4x + 2πk
8x = 2πk
x = πk/4

2) 12x = π - 4x + 2πk
16x = π + 2πk
x = π/16 + kπ/8

Теперь найдём только те решения из найденных, для которых определено g(x)=tg (4x+ [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]):

1) x = πk/4
g(x) = tan(4(πk/4) + π/2)
g(x) = tan(πk + π/2)
g(x) = tan((2k + 1)π/2)

2) x = π/16 + kπ/8
g(x) = tan(4(π/16 + kπ/8) + π/2)
g(x) = tan(π/4 + 4kπ/8 + π/2)
g(x) = tan(π/4 + π/2 + 4kπ/8)
g(x) = tan(3π/4 + 2kπ)

Итак, решения уравнения, для которых определено g(x), будут x = πk/4 и x = π/16 + kπ/8.