В банке 60 компьютеров. Каждый из них в течение дня может выйти из строя с вероятностью 0.1. Определить наиболее вероятное число вышедших из строя компьютеров

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением.

Вероятность того, что выходит из строя k компьютеров из 60, можно выразить с помощью формулы Бернулли:

P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где
n = 60 - общее количество компьютеров в банке
k - количество вышедших из строя компьютеров
p = 0.1 - вероятность выхода из строя одного компьютера
C(n, k) - количество сочетаний из n по k, равно C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Найдем вероятность для каждого значения k от 0 до 60 и определим наиболее вероятное число вышедших из строя компьютеров. Для этого найдем вероятности для всех значений k и выберем наибольшее.

P(0) = C(60, 0) 0.1^0 0.9^60 ≈ 0.000000735
P(1) = C(60, 1) 0.1^1 0.9^59 ≈ 0.000007750
P(2) = C(60, 2) 0.1^2 0.9^58 ≈ 0.000045711
...
P(60) = C(60, 60) 0.1^60 0.9^0 ≈ 0.000000000000000106

Наиболее вероятное число вышедших из строя компьютеров - это число k, для которого P(k) максимально. В данном случае наиболее вероятное число вышедших из строя компьютеров равно 6.