Найти точку максимума функции у=(х^2-5)(х-1)+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку максимума функции у = (х^2-5)(х-1)+10, нужно найти ее производную и найти ее корень.

Сначала выразим функцию в виде у = x^3 - x^2 - 5x + 5 + 10.

Теперь найдем производную функции у' = 3x^2 - 2x - 5.

Для нахождения точки максимума приравняем у' к нулю и найдем корни данного уравнения:

3x^2 - 2x - 5 = 0.

Для нахождения корней уравнения воспользуемся квадратным корнем:

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 43(-5) = 4 + 60 = 64.

x1,2 = (-(-2) ± √64) / 2*3;

x1 = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3;

x2 = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.

Таким образом, у нас два корня: x1 = 5/3 и x2 = -1.

Далее найдем значение функции в точке максимума, подставив корни обратно в уравнение y = x^3 - x^2 - 5x + 5 + 10:

y(5/3) = (5/3)^3 - (5/3)^2 - 5*(5/3) + 5 + 10≈ 21.67,

y(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - 5*(-1) + 5 + 10 = 17.

Таким образом, точка максимума функции y = (х^2-5)(х-1)+10 имеет координаты (5/3, 21.67).