Если от первого натурального числа отнять утроенное произведение второго натурально числа, то будит 3, а разность квадратов этих чисел равна 77. Найдите данное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое натуральное число равно x, а второе натуральное число равно y.

Тогда у нас есть два уравнения:

1) x - 3xy = 3
2) x^2 - y^2 = 77

Рассмотрим первое уравнение:

x - 3xy = 3
x(1 - 3y) = 3
x = 3 / (1 - 3y)

Подставляем это выражение для x во второе уравнение:

(3 / (1 - 3y))^2 - y^2 = 77
9 / (1 - 3y)^2 - y^2 = 77
9 - 9y^2 = 77(1 - 3y)^2
9 - 9y^2 = 77 - 462y + 693y^2
702y^2 - 462y - 68 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем два корня:

y1 ≈ 1.17
y2 ≈ -0.1

Так как y - натуральное число, то выбираем y = 1.

Теперь найдем соответствующее значение x:

x = 3 / (1 - 3*1) = 3 / -2 = -1.5

Поскольку x - натуральное число, отбрасываем это решение.

Следовательно, искомые числа равны x = 3, y = 1.