Найдите значение выражений tgα=2[tex]\frac{3sin^2\alpha +2cos^2\alpha-1}{sin^2\alpha -sin\alpha *cos\alpha +2}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю и упростим выражение:

Числитель: 3sin^2α + 2cos^2α - 1 = 3sin^2α + 2(1 - sin^2α) - 1 = 3sin^2α + 2 - 2sin^2α - 1 = sin^2α + 1

Знаменатель: sin^2α - sinα cosα + 2 = sin^2α - sin(2α)/2 + 2 = sin^2α - sinα cosα + cos^2α + sin^2α + cos^2α = 2sin^2α + 2cos^2α = 2(sin^2α + cos^2α) = 2

Теперь выражение tgα = 2 * (sin^2α + 1) / 2 = sin^2α + 1

Итак, значение выражения tgα равно sin^2α + 1.