Найдите значение выражений,если tg=2:[tex]\frac{sin^3\alpha -2cos^3\alpha+3cos\alpha }{3sin\alpha +2cos\alpha }[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заменим tg(α) = 2 на sin(α)/cos(α) = 2:

sin(α) = 2cos(α)

Теперь подставим это значение в выражение:

(sin^3α - 2cos^3α + 3cosα) / (3sinα + 2cosα)

= (8cos^3α - 2cos^3α + 3cosα) / (6cosα + 2cosα)

= (6cos^3α + 3cosα) / 8cosα

= 3cosα(2cos^2α + 1) / 8cosα

= 3(2cos^2α + 1) / 8

= 3(2(1 - sin^2α) + 1) / 8

= 3(2 - 2sin^2α + 1) / 8

= 3(3 - 2sin^2α) / 8

= 9 - 6sin^2α / 8

= 9 - 6(1 - cos^2α) / 8

= 9 - 6 + 6cos^2α / 8

= 6cos^2α / 8

= 3cos^2α / 4

Таким образом, значение выражения равно 3cos^2(α) / 4.