Найдите все значения а, при каждом из которых любая прямая, перпендикулярная оси ординат, имеет нечетное число общих точек с графиком функции f(x) = (а+3)х + (х-4)*|х+5а|.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения а, при которых любая прямая, перпендикулярная оси ординат, имеет нечетное число общих точек с графиком функции f(x) = (а+3)х + (х-4)*|х+5а|, нужно рассмотреть условия, при которых это происходит.

Поскольку прямая, перпендикулярная оси ординат, имеет уравнение x = c, где c - некоторая константа, то нечетное число пересечений с графиком функции f(x) означает, что пересечений должно быть 1, 3, 5, и так далее.

Пересечение x = c с графиком f(x) означает, что f(c) равно y-координате точки пересечения. Подставим x = c в уравнение f(x) и найдем значение функции при x = c:
f(c) = (а + 3)c + (c-4)|c + 5а|

В итоге, решим уравнение f(c) = (а + 3)c + (c-4)|c + 5а| = y, при условии, что y - значение функции f(x) в точке пересечения, равно значение y-координаты точки пересечения.

Далее, найдем все значения параметра а, при которых нашлись решения для всех значений c, что обеспечивает заданный нами результат (необходимое количество пересечений).

Полученные значения параметра а будут условиямии для уравнения f(x), удовлетворяющие поставленной задаче.