30. Найти значение выражения (1+корень 17)cos 2xо , где хо — наимень-ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем наименьший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.

Пусть sin x = t, тогда уравнение примет вид:
2t² + cos 4arcsin t - 2 = 0.

cos 4arcsin t = cos (2(2arcsin t)) = 2cos²(2arcsin t) - 1 = 2(1 - 2t²) - 1 = 2 - 4t² - 1 = -4t² + 1.

Подставляем это значение в уравнение:
2t² - 4t² + 1 - 2 = 0,
-2t² - 1 = 0,
t² = -1/2.

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, значение выражения (1+корень 17)cos 2xо не может быть найдено.