Диагонали трапеции перпендикулярны друг другу и равны соответсвенно 15 и 20.Найдите среднюю линию трапеции и ее высоту .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - основания трапеции, h - высота, d - средняя линия трапеции.
Из условия задачи имеем: d = (a + b) / 2 = 20 и h = 15.
Так как диагонали трапеции перпендикулярны, то d = √(a^2 - 15^2) = √(b^2 - 20^2)
20 = (a + b) / 2
20 = (a(1 + b/a))/2
40 = a + b
Из системы уравнений:
40 = a + b
20 = (a + b) / 2
находим, что a = 10, b = 30.
Ответ: средняя линия трапеции равна 20, а высота равна 15.