Данное уравнение может быть решено следующим образом:
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2cos^2(3x/2)
Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств:
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2(1 - sin^2(3x/2))
Упростим правую часть:
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - 2sin^2(3x/2)
Так как sin^2(3x/2) = (1 - cos3x)/2, тогда:
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - 2(1 - cos3x)/2
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - (2 - cos3x)
1 + sinx - cos5x - sin7x = cos3x
Теперь мы можем представить cos5x и sin7x через cos3x, используя тригонометрические формулы:
cos5x = cos(3x + 2x) = cos3xcos2x - sin3xsin2xsin7x = sin(3x + 4x) = sin3xcos4x + cos3xsin4x
Подставляем в уравнение:
1 + sinx - (cos3xcos2x - sin3xsin2x) - (sin3xcos4x + cos3xsin4x) = cos3x
1 + sinx - cos3xcos2x + sin3xsin2x - sin3xcos4x - cos3xsin4x = cos3x
Группируем элементы:
1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - (sin3xcos4x + cos3xsin4x) = cos3x
1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - sin3xcos4x - cos3xsin4x = cos3x
1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - sin3xcos4x - cos3xsin4x - cos3x = 0
Решаем полученное уравнение для x.
Данное уравнение может быть решено следующим образом:
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2cos^2(3x/2)
Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств:
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2(1 - sin^2(3x/2))
Упростим правую часть:
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - 2sin^2(3x/2)
Так как sin^2(3x/2) = (1 - cos3x)/2, тогда:
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - 2(1 - cos3x)/2
1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - (2 - cos3x)
1 + sinx - cos5x - sin7x = cos3x
Теперь мы можем представить cos5x и sin7x через cos3x, используя тригонометрические формулы:
cos5x = cos(3x + 2x) = cos3xcos2x - sin3xsin2x
sin7x = sin(3x + 4x) = sin3xcos4x + cos3xsin4x
Подставляем в уравнение:
1 + sinx - (cos3xcos2x - sin3xsin2x) - (sin3xcos4x + cos3xsin4x) = cos3x
1 + sinx - cos3xcos2x + sin3xsin2x - sin3xcos4x - cos3xsin4x = cos3x
Группируем элементы:
1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - (sin3xcos4x + cos3xsin4x) = cos3x
1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - sin3xcos4x - cos3xsin4x = cos3x
1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - sin3xcos4x - cos3xsin4x - cos3x = 0
Решаем полученное уравнение для x.