1 + sinx - cos5x - sin7x = 2[tex]cos^{2}[/tex] [tex]\frac{3}{2}[/tex]xЗаранее спасибо большое за решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение может быть решено следующим образом:

1 + sinx - cos5x - sin7x = 2cos^2(3x/2)

Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств:

1 + sinx - cos5x - sin7x = 2(1 - sin^2(3x/2))

Упростим правую часть:

1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - 2sin^2(3x/2)

Так как sin^2(3x/2) = (1 - cos3x)/2, тогда:

1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - 2(1 - cos3x)/2

1 + sinx - cos5x - sin7x = 2 - (2 - cos3x)

1 + sinx - cos5x - sin7x = cos3x

Теперь мы можем представить cos5x и sin7x через cos3x, используя тригонометрические формулы:

cos5x = cos(3x + 2x) = cos3xcos2x - sin3xsin2x
sin7x = sin(3x + 4x) = sin3xcos4x + cos3xsin4x

Подставляем в уравнение:

1 + sinx - (cos3xcos2x - sin3xsin2x) - (sin3xcos4x + cos3xsin4x) = cos3x

1 + sinx - cos3xcos2x + sin3xsin2x - sin3xcos4x - cos3xsin4x = cos3x

Группируем элементы:

1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - (sin3xcos4x + cos3xsin4x) = cos3x

1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - sin3xcos4x - cos3xsin4x = cos3x

1 + sinx - cos3xcos2x + sin3x(sin2x - cos4x) - sin3xcos4x - cos3xsin4x - cos3x = 0

Решаем полученное уравнение для x.