Найдите, при каких значениях числа [tex]a[/tex] функция [tex]f(x) = x^{2} + ax - 4a[/tex] не имеет нулей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция не имеет нулей, если дискриминант уравнения равен нулю или меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения равен: [tex]D = a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-4a) = a^{2} + 16a[/tex]

Функция не имеет нулей при [tex]D \leq 0[/tex], то есть [tex]a^{2} + 16a \leq 0[/tex].

Решим неравенство: [tex]a^{2} + 16a \leq 0[/tex].

Факторизуем: [tex]a(a + 16) \leq 0[/tex].

Корни уравнения равны: [tex]a{1} = 0[/tex] и [tex]a{2} = -16[/tex].

Таким образом, функция [tex]f(x) = x^{2} + ax - 4a[/tex] не имеет нулей при [tex]a \in (-\infty, 0] \cup [-16, +\infty)[/tex].