Решить уравнение используя метод замены переменной (х^2+х+1)(х^2+х+2)=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте воспользуемся методом замены переменной для решения данного уравнения.

Пусть ( y = x^2 + x ).

Тогда уравнение примет вид:

( (y + 1)(y + 2) = 12 )

( y^2 + 3y + 2 = 12 )

( y^2 + 3y - 10 = 0 )

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

( y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} )

( y = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} )

( y = \frac{-3 \pm 7}{2} )

Таким образом, получаем два возможных значения для ( y ):

Теперь заменим ( y ) обратно на ( x^2 + x ) для каждого значения и найдем соответствующие значения ( x ):

Для ( y = 2 ):
( x^2 + x = 2 )
( x^2 + x - 2 = 0 )
( (x + 2)(x - 1) = 0 )
( x = -2 ) или ( x = 1 )

Для ( y = -5 ):
( x^2 + x = -5 )
Учитывая, что квадратный парабола не может иметь отрицательного значения, нет решения.

Таким образом, решением уравнения ( (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 12 ) являются ( x = -2 ) и ( x = 1 ).