Решите методом алгебраического сложения систему уравнений 3х^2+y^2=7, х^2+2y^2=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем второе уравнение, умножив его на 3:

3x^2 + 6y^2 = 27

Теперь сложим оба уравнения:

(3x^2 + y^2) + (3x^2 + 6y^2) = 7 + 27

Получаем:

6x^2 + 7y^2 = 34

Теперь необходимо решить систему уравнений:

{
3x^2 + y^2 = 7,
6x^2 + 7y^2 = 34
}

Для этого выразим из первого уравнения y^2 = 7 - 3x^2 и подставим во второе уравнение:

6x^2 + 7(7 - 3x^2) = 34

6x^2 + 49 - 21x^2 = 34

-15x^2 = -15

x^2 = 1

x = ±1

Теперь найдем y, подставив найденные значения x в первое уравнение:

1) 3*1 + y^2 = 7
y^2 = 4
y = ±2

2) 3*(-1) + y^2 = 7
y^2 = 10
Нет действительного решения.

Итак, система имеет два действительных решения: (1, 2) и (1, -2).