sin7x - sinx= 0;
Для решения мы используем фомулу разности синусов: sin(a) - sin(b) = 2sin(a-b/2) × cos(a+b/2);
2sin ( 7x - x/2) × cos (7x+x/2) = 0;
2sin 6x/2 × cos 8x/2 = 0;
2sin3x × cos4x = 0;
Получили два уравнения:
2sin3x = 0 и cos4x = 0;
Далее решаем каждое уравнение отдельно.
1. Синус любого аргумента равен 0, если аргумент равен Пh (h - люблю целое число):
3x = Пh => x = П/3 × h.
3. Косинус любого аргумента равен 0, если аргумент равен П/2 + Пh :
4x = П/2 + Пh => x = П/8 + П/4 × h.
Ответ: x = П/3 × h и х = П/8 + П/4 × h, где h- любое целое число.
sin7x - sinx= 0;
Для решения мы используем фомулу разности синусов: sin(a) - sin(b) = 2sin(a-b/2) × cos(a+b/2);
2sin ( 7x - x/2) × cos (7x+x/2) = 0;
2sin 6x/2 × cos 8x/2 = 0;
2sin3x × cos4x = 0;
Получили два уравнения:
2sin3x = 0 и cos4x = 0;
Далее решаем каждое уравнение отдельно.
1. Синус любого аргумента равен 0, если аргумент равен Пh (h - люблю целое число):
3x = Пh => x = П/3 × h.
3. Косинус любого аргумента равен 0, если аргумент равен П/2 + Пh :
4x = П/2 + Пh => x = П/8 + П/4 × h.
Ответ: x = П/3 × h и х = П/8 + П/4 × h, где h- любое целое число.