sin7x - sinx= 0;

Для решения мы используем фомулу разности синусов: sin(a) - sin(b) = 2sin(a-b/2) × cos(a+b/2);

2sin ( 7x - x/2) × cos (7x+x/2) = 0;

2sin 6x/2 × cos 8x/2 = 0;

2sin3x × cos4x = 0;

Получили два уравнения:

2sin3x = 0 и cos4x = 0;

Далее решаем каждое уравнение отдельно.

1. Синус любого аргумента равен 0, если аргумент равен Пh (h - люблю целое число):

3x = Пh => x = П/3 × h.

3. Косинус любого аргумента равен 0, если аргумент равен П/2 + Пh :

4x = П/2 + Пh => x = П/8 + П/4 × h.

Ответ: x = П/3 × h и х = П/8 + П/4 × h, где h- любое целое число.