Сумма квадратов корней уравнения 3х2 + ах – 7 = 0 равна 46/9 . Найдите значение а.
Сумма квадратов корней уравнения 3х2 + ах – 7 = 0 равна 46/9 . Найдите значение а.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Выразим корни уравнения через параметр a.
3x^2 + ах – 7 = 0
D = a^2 + 4 * 3 * 7 = a^2 + 84
x1 = (- a + √(a^2 + 84))/6
x2 = (- a - √(a^2 + 84))/6
Запишем выражение для суммы квадратов корней.
(- a + √(a^2 + 84))/6)^2 + (- a - √(a^2 + 84))/6)^2 = 46/9
((- a + √(a^2 + 84)^2 + (- a - √(a^2 + 84)^2)/36 = 46/9
((- a + √(a^2 + 84)^2 + (a + √(a^2 + 84)^2) = 46 * 36/9
a^2 + 84 - 2a√(a^2 + 84) + a^2 + a^2 + 2a√(a^2 + 84) + a^2 + 84 = 184
4a^2 + 2 * 84 = 184
4a^2 = 184 - 168
a^2 = 16/4
a = √4 = 2
Проверка.
D = a^2 + 84 = 4 + 84 = 88
((- 2 + √88)^2 + (- 2 - √88)^2)/36 = 46/9
88 + 4 - 4√88 + 4 + 88 - 4√88 = 46 * 36/9
184 = 184
Ответ: a = 2.
По теореме Виета выражение x1^2 + x2^2 получится, если взвести в квадрат обе части равенства x1 + x2 = -p;
(x1 + x2)^2 = (-p)^2; раскрываем скобки: x1^2 + 2x1x2 + x2^2 = p^2;
выражаем искомую сумму: x1^2 + x2^2 = p^2 - 2x1x2 = p^2 - 2q.
Мы получили полезное равенство: x1^2 + x2^2 = p^2 - 2q.
Наше уравнение нужно сделать приведенным 3x^2 + ах – 7 = 0, для чего поделить все одночлены на коэффициент 3.
Тогда p = a/3, а q = - 7/3.
p^2 - 2q = 46/9
(a/3)^2 - 2 * (- 7/3) = 46/9
a^2/9 = 46/9 - 14/3
a^2 = (46 - 14 * 3)/9 = 4/9 * 9
a^2 = 4
a = 2
Ответ: a = 2.
(второй способ решения проще)