X и y принадлежат целым числам, решите уравнение: x^2+xy+у=10x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно x:

x^2 + xy - 10x + у = 0

Затем применим квадратное уравнение для нахождения корней:

D = y^2 - 41(-10+у) = y^2 + 40 - 4у

x = (-y +- √(D))/2

Таким образом, уравнение имеет два решения, исходя из значения D):

Если D = 0:
y^2 + 40 - 4у = 0
y^2 - 4у + 40 = 0
D = (-4)^2 - 4140 = 16 - 160 = -144

Учитывая, что D<0, то уравнение не имеет целочисленных корней.

Если D > 0:
y^2 + 40 - 4у > 0
D > 0
Удовлтетворяет такие варианты:
D = 64, y = 4, x=6
D = 121, y = 8, x=4
D = 196, y = 12, x=3
D = 361, y = 20, x=2
D = 484, y = 28, x=1.