Нужна помощь в решении задачи по теории вероятностей Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение её равно 5, P{X<3}=0.2. Найти математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность события: А – случайная величина попадает в интервал (m+; m+2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно использовать стандартное нормальное распределение.
Поскольку P{X<3}=0.2, то используем стандартную нормальную таблицу и найдем значение Z, которое соответствует данной вероятности: Z = -0.8416.

Так как Z = (X - μ) / σ, где μ - математическое ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение, а X = 3, подставляем известные значения и находим μ: -0.8416 = (3 - μ) / 5. Решив уравнение, получаем μ = 8.208.

Далее, чтобы найти дисперсию, воспользуемся формулой дисперсии для нормального распределения: D = σ^2. Подставляем значение среднеквадратического отклонения и находим D = 25.

Теперь построим кривую вероятности:

Для интервала (m+σ; m+2σ) имеем (8.208 + 5; 8.208 + 2*5) = (13.208; 18.208). Находим соответствующие значения Z: Z1 = (13.208 - 8.208) / 5 = 1, Z2 = (18.208 - 8.208) / 5 = 2. Находим вероятность для интервала: P{1<Z<2} = P{Z<2} - P{Z<1}. После подстановки значений Z в стандартную нормальную таблицу, получаем P{1<Z<2} = 0.4772 - 0.3413 = 0.1359.

Итак, математическое ожидание равно 8.208, дисперсия равна 25, вероятность попадания случайной величины в интервал (m+σ; m+2σ) равна 0.1359.