Вычислите предел: lim(x->2) 4x^2-7x-2/x^2-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления предела данной функции необходимо подставить значение x=2:

lim(x->2) (4x^2 - 7x - 2) / (x^2 - 4) = (42^2 - 72 - 2) / (2^2 - 4) = (16 - 14 - 2) / (4 - 4) = 0 / 0

Получили неопределенность вида 0/0. Для того чтобы вычислить этот предел, преобразуем исходное выражение:

(4x^2 - 7x - 2) / (x^2 - 4) = ((2x - 1)(2x + 2)) / ((x + 2)(x - 2))

Теперь можно упростить выражение:

((2x - 1)(2x + 2)) / ((x + 2)(x - 2)) = (2x - 1)/(x + 2)

Теперь подставляем x=2:

(2*2 - 1) / (2 + 2) = 3 / 4

Итак, lim(x->2) (4x^2 - 7x - 2) / (x^2 - 4) равен 3 / 4.