На доске нарисованы 17 чисел.Миша заметил,что сумма любых 9 из них четна. Докажите,что 17 чисел четны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, среди 17 чисел есть хотя бы одно нечетное число. Рассмотрим все возможные наборы из 9 чисел среди оставшихся 16 чисел.

Если в наборе будет нечетное число, то сумма чисел в нем будет нечетная, так как сумма нечетного числа и четных чисел даёт нечетное число. Это противоречит условию задачи, то есть все числа в наборе должны быть четными.

Таким образом, все 17 чисел являются четными.