Построить график функции у=х^2-6х+3.Указать координаты вершин б) область определения. в) промежутки возврастанияи убывания. г) нули функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции y=x^2-6x+3 выполним следующие шаги:

а) Найдем координаты вершины параболы по формуле x = -b / 2a:

a = 1, b = -
x = -(-6) / (2*1) = 3

Подставим полученное значение x=3 в уравнение функции:

y = 3^2 - 6*3 + 3 = 9 - 18 + 3 = -6

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -6).

б) Область определения функции y=x^2-6x+3 - это множество всех действительных чисел.

в) Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции рассмотрим производную функции:

y' = 2x - 6

Производная равна нулю при x = 3, таким образом, функция возрастает до x=3 и убывает после x=3.

г) Найдем нули функции, приравняв y=0:

x^2 - 6x + 3 = 0

Дискриминант D = (-6)^2 - 413 = 36 - 12 = 24

x = (6 ± √24) / 2 = (6 ± 2√6) / 2 = 3 ± √6

Таким образом, нули функции расположены в точках x=3 + √6 и x=3 - √6.

Построим график функции y=x^2-6x+3: