Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см, гипотенуза равна 12 см. Найдите площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади прямоугольного треугольника суммируем квадраты катетов, умноженные на 1/2.

a + b = 1
c = 12

a^2 + b^2 = c^
a^2 + b^2 = 12^
a^2 + b^2 = 144

a = 14 -
(14 - b)^2 + b^2 = 14
196 - 28b + b^2 + b^2 = 14
2b^2 - 28b + 52 = 0

Поделим обе стороны на 2
b^2 - 14b + 26 = 0

Решаем квадратное уравнение
D = (-14)^2 - 4126 = 196 - 104 = 92

b = (14 +- √92) /
b = (14 +- √4*23) /
b = (14 +- 2√23) /
b = 7 +- √23

Таким образом, получаем два значения для катетов
a = 7 + √23, b = 7 - √2
a = 7 - √23, b = 7 + √23

Выбор одного из значений катетов не важен, так как площадь треугольника рассчитывается одинаково для обоих случаев.

S = 1/2 a b = 1/2 (7 + √23) (7 - √23) = 1/2 * (49 - 23) = 13

Таким образом, площадь треугольника равна 13 квадратным сантиметрам.