Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 146, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем сначала числа, сумма квадратов которых равна числителю дроби.

Пусть искомые числа будут (n-2, n-1, n, n+1, n+2). Тогда сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов
$$(n-2)^2 + (n-1)^2 + n^2 = (n+1)^2 + (n+2)^2$
$$n^2 - 4n + 4 + n^2 - 2n + 1 + n^2 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4$
$$3n^2 - 6n + 5 = 2n^2 + 8n + 5$
$$n^2 - 14n = 0$
$$n(n - 14) = 0$$

Таким образом, (n = 0) или (n = 14), но так как у нас должно быть пять последовательных натуральных чисел, то берем (n = 14). Следовательно, наши числа: 12, 13, 14, 15, 16.

Теперь найдем сумму квадратов этих чисел
$$12^2 + 13^2 + 14^2 + 15^2 + 16^2 = 144 + 169 + 196 + 225 + 256 = 990$$

Таким образом, дробь равна: (\frac{990}{146} = \frac{495}{73}).