Решите неравенство2 корень из х-2 > -3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно сначала избавиться от корня, возведя обе части в квадрат:

(2√x - 2)² > (-3)²
4x - 8√x + 4 > 9

Теперь приведем квадратное уравнение к обычному виду:

4x - 8√x - 5 > 0

Далее, проведем замену переменной: y = √x

Получим уравнение: 4y² - 8y - 5 > 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим корни: y₁ = 2.5 и y₂ = -0.5

Теперь проводим анализ знаков на каждом из интервалов (-∞, -0.5), (-0.5, 2.5), (2.5, +∞):

Для отрицательных значений y (y < -0.5) уравнение не выполняется.
Для значений y между -0.5 и 2.5 ( -0.5 < y < 2.5) уравнение выполняется.
Для значений y больше 2.5 (y > 2.5) уравнение также выполняется.

Итак, решением неравенства 2√x - 2 > -3 является интервал (-0.5, +∞).