Докажите , что если число 3a+2b делится на 17 , то и число 10a+b делится на 17 . Верно ли обратное ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть число 3a + 2b делится на 17. Тогда существует целое число k, такое что:

3a + 2b = 17k

Далее умножим это уравнение на 10:

10(3a + 2b) = 170k
30a + 20b = 170k

Теперь выразим 10a + b через это уравнение:

10a + b = 30a + 20b - 20a - 19b = 10(3a + 2b) - 20a - 19b = 17k - 20a - 19b = 17(k - 2a - b)

Таким образом, число 10a + b делится на 17.

Обратное утверждение не всегда верно. Например, если взять a = 3 и b = 1, то 10a + b = 31 не делится на 17, но 3a + 2b = 11 делится на 17.