Не получается избавиться от неопределенности в пределе.lim стремится к 9[tex]\frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x-5}-2 }[/tex]Домножал на сопряженный множитель числитель и знаменатель, и все равно при подстановке 9 получается [0/0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для избавления от неопределенности в данном пределе, можно воспользоваться следующими шагами:

Преобразуем выражение в более удобную форму:

[tex]\frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x-5}-2 }[/tex]

Воспользуемся формулой (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, чтобы избавиться от подкоренного выражения:

[tex]\frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x-5}-2 } \cdot \frac{\sqrt{x-5}+2}{\sqrt{x-5}+2} = \frac{(3 - \sqrt{x})(\sqrt{x-5}+2)}{x-5-4}[/tex]

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

[tex]\frac{3\sqrt{x-5} + 6 - x + 2\sqrt{x-5}}{x-9} = \frac{(-x + 2\sqrt{x-5} + 6 + 3\sqrt{x-5})}{x-9}[/tex]

Далее подставим x = 9 в полученное выражение:

[tex](-9 + 2\sqrt{9-5} + 6 + 3\sqrt{9-5})/(9 - 9) = ( -9 + 6 + 6 ) / 0 = 3/0 = \infty [/tex]

Таким образом, предел данного выражения при x, стремящемся к 9, равен бесконечности.