Числа a и b связаны соотношением a2 + b2 = 4ab, причем a > b. Какие значения может принимать дробь (a+b)/(a-b)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из данного соотношения a^2 + b^2 = 4ab можно выразить одно из чисел через другое:

a^2 - 2ab + b^2 = 2ab
(a-b)^2 = 2ab
a-b = √(2ab)

Так как a > b, то a - b > 0, следовательно √(2ab) > 0, т.е. 2ab > 0. Отсюда следует, что a и b имеют одинаковый знак.

Теперь рассмотрим значение дроби (a+b)/(a-b):

(a+b)/(a-b) = (2b)/(√(2ab)) = 2√(b/a)

Так как a и b имеют одинаковый знак, то b/a > 0. Следовательно, √(b/a) > 0. Значит, дробь (a+b)/(a-b) может принимать только положительные значения.

Таким образом, дробь (a+b)/(a-b) может принимать любое положительное значение.