Для нахождения минимума функции f(x) найдем производную функции и приравняем её к нулю:

f'(x) = 6x^2 - 10x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

6x^2 - 10x = 0

2x(3x - 5) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 5/3

Теперь найдем значения f(x) при x = 0 и x = 5/3:

f(0) = 2(0)^3 - 5(0)^2 + 10 = 10

f(5/3) = 2(5/3)^3 - 5(5/3)^2 + 10 = 25/3

Таким образом, минимум функции f(x) равен 25/3, который достигается при x = 5/3.