F(x)=(3-2x)^2-4mx+4m
При каком значении параметра m функция является чётной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция является чётной, если F(x) = F(-x) для любого x.

Для данной функции F(x)=(3-2x)^2-4mx+4m, пусть m - произвольный параметр.

F(-x) = (3-2(-x))^2 - 4m(-x) + 4m = (3+2x)^2 + 4mx + 4m

Для того, чтобы функция была чётной, нужно, чтобы F(x) = F(-x) для любого x. Это означает, что:

(3-2x)^2-4mx+4m = (3+2x)^2+4mx+4m

Раскрываем скобки:

(9 - 12x + 4x^2) - 4mx + 4m = 9 + 12x + 4x^2 + 4mx + 4m

Упрощаем:

9 - 12x + 4x^2 - 4mx + 4m = 9 + 12x + 4x^2 + 4mx + 4m

16x = 16mx
x = mx

Таким образом, функция F(x) = (3-2x)^2-4mx+4m является четной при значениях параметра m равных 1.