Решите неравенство 11^√(x+6)>11^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем обе части неравенства к одному основанию, используя тот факт, что если a > b, то a^n > b^n для любого положительного n.

11^√(x+6) > 11^x
√(x+6) > x

Теперь возводим обе части неравенства в квадрат:

(x+6) > x^2

Раскрываем скобки:

x + 6 > x^2

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - x - 6 < 0

Факторизуем его:

(x - 3)(x + 2) < 0

Теперь находим корни уравнения:

x = 3, x = -2

Проверяем соответствие условию неравенства для каждого интервала:

Для x < -2: (-2 - 3)(-2 + 2) < 0 => -5 < 0, подходит
Для -2 < x < 3: (3 - 3)(3 + 2) < 0 => 0 < 0, не подходит
Для x > 3: (3 - 3)(3 + 2) < 0 => 0 < 0, не подходит

Таким образом, корни уравнения x^2 - x - 6 < 0 лежат на интервале -2 < x < 3. Поэтому решением исходного неравенства является x < -2.