Задача У меня трое друзей. За месяц с каждым из них я обедал 9 раз, с каждыми двумя из них - 4 раза, со всеми тремя - 1 раз, без каждого из них - 15 раз. а) Сколько всего раз я обедал? б) Сколько раз я обедал один?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Давайте обозначим количество раз, которые я обедал с каждым другом за месяц:

с каждым из троих друзей я обедал 9 раз: 3 друзей * 9 раз = 27 разс каждыми двумя друзьями я обедал 4 раза: 3 способа выбрать двух друзей * 4 раза = 12 разс тремя друзьями я обедал 1 раз
Итак, я обедал 27 + 12 + 1 = 40 раз

б) Чтобы найти количество раз, когда я обедал один, давайте воспользуемся формулой включений и исключений:
Всего обедов - (с каждым другом + с двумя друзьями - с тремя друзьями) + с тремя друзьями = обеды один
40 - 27 + 12 - 1 = 24 раза

Итак, я обедал 40 раз, из которых 24 раза - один.