Для решения этого неравенства найдем корни уравнения (x-1)^2*(x-2) = 0:
(x-1)^2*(x-2) = 0 (x-1)^2 = 0 или x-2 = 0 x = 1 или x = 2
Теперь построим знаки выражения (x-1)^2*(x-2) на числовой прямой, используя найденные корни:
---(1)---(2)---|---(1)---(2)---
В точках x = 1 и x = 2 наше выражение равно 0, поэтому в этих точках выполнение неравенства возможно. Выберем теперь тестовую точку в каждом из интервалов: x = 0 для интервала (-∞, 1), x = 1.5 для интервала (1, 2), x = 3 для интервала (2, +∞).
Подставим значения в исходное неравенство:
Для x = 0: (-1)^2(-2) = -2 < 0, не выполняется Для x = 1.5: (0.5)^2(-0.5) = 0.125 > 0, выполняется Для x = 3: (2)^2*(1) = 4 > 0, выполняется
Таким образом, решением неравенства (x-1)^2*(x-2) ≥ 0 является x ∈ [1, 2].
Для решения этого неравенства найдем корни уравнения (x-1)^2*(x-2) = 0:
(x-1)^2*(x-2) = 0
(x-1)^2 = 0 или x-2 = 0
x = 1 или x = 2
Теперь построим знаки выражения (x-1)^2*(x-2) на числовой прямой, используя найденные корни:
---(1)---(2)---|---(1)---(2)---
В точках x = 1 и x = 2 наше выражение равно 0, поэтому в этих точках выполнение неравенства возможно. Выберем теперь тестовую точку в каждом из интервалов: x = 0 для интервала (-∞, 1), x = 1.5 для интервала (1, 2), x = 3 для интервала (2, +∞).
Подставим значения в исходное неравенство:
Для x = 0: (-1)^2(-2) = -2 < 0, не выполняется
Для x = 1.5: (0.5)^2(-0.5) = 0.125 > 0, выполняется
Для x = 3: (2)^2*(1) = 4 > 0, выполняется
Таким образом, решением неравенства (x-1)^2*(x-2) ≥ 0 является x ∈ [1, 2].