Для нахождения интеграла данной функции сначала нужно разложить знаменатель на множители:

x^3 - x^2 - 4x + 4 = (x-1)(x-2)(x+2)

Теперь выразим интеграл с помощью частных дробей:

(5x - 14) / (x-1)(x-2)(x+2) = A / (x-1) + B / (x-2) + C / (x+2)

Умножаем выражение обе стороны на (x-1)(x-2)(x+2) и находим значения коэффициентов A, B и C. После нахождения коэффициентов находим интеграл каждой дроби по отдельности.

(5x - 14) / (x^3 - x^2 - 4x + 4) = A / (x-1) + B / (x-2) + C / (x+2)

По аналогии найдем A, B и C:

A = 3/4, B = 1/2, C = 5/4

Теперь находим интеграл каждой дроби:

∫ (3/4) / (x-1) dx + ∫ (1/2) / (x-2) dx + ∫ (5/4) / (x+2) dx

= (3/4)ln|x-1| + (1/2)ln|x-2| + (5/4)ln|x+2| + C

Таким образом, искомый интеграл равен:

(3/4)ln|x-1| + (1/2)ln|x-2| + (5/4)ln|x+2| + C