F(x)=x^3 - 3x найти экстремум функцию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремума функции F(x) = x^3 - 3x, нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю:

F'(x) = 3x^2 - 3 = 0

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, экстремумы функции находятся в точках x = -1 и x = 1. Чтобы определить, является ли экстремум точкой минимума или максимума, можно воспользоваться второй производной:

F''(x) = 6x

F''(-1) = -6 < 0, следовательно, в точке x = -1 функция имеет локальный максимум.

F''(1) = 6 > 0, следовательно, в точке x = 1 функция имеет локальный минимум.

Таким образом, функция F(x) = x^3 - 3x имеет локальный максимум в точке x = -1 и локальный минимум в точке x = 1.