Найдите произведение чисел а и с, если НОД (а; с) = 3, НОК (а; с) = 72.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем произведение чисел а и с.

Так как НОД (а; с) = 3, то мы можем представить числа а и с как произведение их НОДа и их взаимно простых множителей:
а = 3 x
с = 3 y

Где x и y - взаимно простые числа.

Также, зная, что НОК (а; с) = 72, мы можем представить числа а и с как произведение их НОДа и их НОКа:
а = 3 x
с = 3 y

Из этого следует, что произведение чисел а и с равно:
а с = (3 x) (3 y) = 9 * xy

Теперь найдем x и y, зная что НОК (а; с) = 72:
НОК (а; с) = а с / НОД (а; с) = 3 3 x y / 3 = 9xy = 72
x * y = 72 / 9 = 8

Теперь мы можем найти произведение чисел а и с:
а с = 9 xy = 9 * 8 = 72

Ответ: произведение чисел а и с равно 72.