Найдите точки пересечения графиков функции y=x-7/x-1 и y=-6/x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графиков функций y=x-7/x-1 и y=-6/x.

1) Найдем точки пересечения этих двух функций:

x - 7/(x-1) = -6/x

Умножим обе части уровнения на x(x-1) чтобы избавиться от знаменателей:

x^2(x-1) - 7(x) = -6(x)(x-1)

Раскроем скобки:

x^3 - x^2 - 7x = -6x^2 + 6x

x^3 - x^2 - 7x = -6x^2 + 6x
x^3 + 5x^2 - 13x = 0
x(x^2 + 5x - 13) = 0
x(x+6)(x-1) = 0

Из этого получаем три корня:
x = 0, x = -6, x = 1

2) Теперь найдем соответствующие значения y для каждой точки пересечения:

Подставим каждое значение x в обе функции и найдем соответствующие значения y:

Для x = 0:
y = 0 - 7/0 - 1 = -7/-1 = 7
y = -6/0 = ошибка (деление на 0)

Для x = -6:
y = -6 - 7/ -6 - 1 = -6 + 7/-7 = 1
y = -6/-6 = 1

Для x = 1:
y = 1 - 7/1 - 1 = 1 - 7/0 = -6
y = -6/1 = -6

Таким образом, точки пересечения графиков функций y=x-7/x-1 и y=-6/x:
(0, 7), (-6, 1), (1, -6)