Пусть [tex]x_{1}[/tex] и [tex]x_{2}[/tex] корни квадратного уравнения [tex]3x^2-4x-2=0[/tex]
Составьте квадратное уравнение, корнями которого будут [tex]\frac{2}{x_{1} }[/tex] и [tex]\frac{2}{x_{2} }[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого найдем сначала обратные значения корней [tex]x{1}[/tex] и [tex]x{2}[/tex]:
[tex]\frac{1}{x{1}}[/tex] и [tex]\frac{1}{x{2}}[/tex].

Из уравнения [tex]3x^2-4x-2=0[/tex] найдем сумму и произведение корней:
[tex]x{1} + x{2} = \frac{4}{3}[/tex]
[tex]x{1} \cdot x{2} = -\frac{2}{3}[/tex]

Тогда:
[tex]\frac{1}{x{1}} + \frac{1}{x{2}} = \frac{x{1} + x{2}}{x{1} \cdot x{2}} = \frac{\frac{4}{3}}{-\frac{2}{3}} = -2[/tex]
[tex]\frac{1}{x{1}} \cdot \frac{1}{x{2}} = \frac{1}{x{1} \cdot x{2}} = \frac{1}{-\frac{2}{3}} = -\frac{3}{2}[/tex]

Таким образом, квадратное уравнение с корнями [tex]\frac{2}{x{1}}[/tex] и [tex]\frac{2}{x{2}}[/tex] будет иметь вид:
[tex]3y^2 + 2y - 3 = 0[/tex],
где [tex]y = \frac{2}{x{1}}[/tex] или [tex]y = \frac{2}{x{2}}[/tex].