Четыре гнома (Бомбур, Фили, Кили и Торин) соревновались в беге на скорость по волшебному лесу. Фили бегает в три раза быстрее Бомбура, а Кили – в два раза быстрее Фили. Фили, Кили и Бомбур пробежали от оврага до елки эстафетой, каждый по трети пути. Во сколько раз быстрее Бомбура должен бежать Торин, чтобы в одиночку проделать весь путь за такое же время?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость Бомбура (B) равна B, тогда скорость Фили (F) равна 3B, а скорость Кили (K) равна 6B.

Так как каждый гном пробегает треть пути, то время, за которое они пробежали этот участок, будет одинаковым. Пусть это время равно t.

Тогда время, за которое Бомбур пробежит треть пути, равно длине отрезка, поделенной на скорость Бомбура: t = d/B, где d - длина отрезка.

Аналогично для Фили и Кили: t = d/(3B) = d/(6B), что значит d/(3B) = d/(6B), откуда d = 3Bt = 6Bt.

Теперь найдем скорость Торина (T), чтобы он пробежал весь путь за такое же время t. Для этого обозначим длину всего пути как D.

Для Бомбура: t = D/B; для Торина: t = D/T. Из этих двух уравнений получаем D/B = D/T, откуда T = B/3.

Таким образом, Торин должен бегать в три раза быстрее Бомбура, чтобы пробежать весь путь за такое же время.