Для решения данного неравенства, преобразуем его сначала к более удобному виду.

7^((x+1)(x+2)) = 7^(x^2 + 3x + 2) = 7^(x^2) 7^(3x) 7^2 = 49^x * 343

2^(x+1) = 2 * 2^x

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное неравенство и упростим его:

49^x 343 ≤ 2 2^x

343 = 7^3, поэтому 49^x 7^3 ≤ 2 2^x

49^x 7^3 ≤ 2 2^x

(7^2)^x 7^3 ≤ 2 2^x

7^(2x) * 7^3 ≤ 2^(x+1)

7^(2x + 3) ≤ 2^(x+1)

Теперь решим данное неравенство. Для этого возьмем логарифм от обеих частей:

(2x + 3) log7 ≤ (x+1) log2

2xlog7 + 3log7 ≤ x*log2 + log2

2xlog7 - xlog2 ≤ log2 - 3*log7

x * (2log7 - log2) ≤ log2 - 3log7

x ≤ (log2 - 3log7) / (2log7 - log2)

x ≤ (log(2/343)) / (log(49) - log(2))

x ≤ (log(2/343)) / (log(49/2))

x ≤ log(2/343)/log(24.5)

x ≤ log(2/343) / log(613/25)

Таким образом, решением неравенства 7^((x+1)(x+2)) ≤ 2^(x+1) является x ≤ log(2/343) / log(613/25).