ABCD- Квадрат с периметром, равным 32 см. Точка E-центр пересечения диагоналей. Из точки E восстановлен перпендикуляр EK длиной 6 см.
Найти расстояние от точки K до сторон квадрата
Сделать чертёж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется знать, что в квадрате диагонали равны по длине, и точка их пересечения является их центром.

Так как периметр квадрата равен 32 см, то каждая его сторона равна 8 см. Из этого следует, что диагональ квадрата равна 8√2 см.

Также, так как точка E является центром диагоналей, отрезок EK является радиусом окружности, описанной около квадрата.

Теперь рассмотрим треугольник EKQ, где Q - середина стороны квадрата. Мы знаем, что отрезок EK равен 6 см, а отрезок EQ (половина стороны квадрата) равен 4 см. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

EK^2 = EQ^2 + QK^2
6^2 = 4^2 + QK^2
36 = 16 + QK^2
20 = QK^2
QK = √20 = 2√5

Таким образом, расстояние от точки K до стороны квадрата равно 2√5 см.

Чертёж:

A---------------------B
| |
| |
| E |
| | |
| |6 |
| K |
| |
| |
D---------------------C