Целые числа a,b,c,d удовлетворяют равенству a2 +b2+c2=d2 доказать что числа abc делится на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Заметим, что квадрат любого числа даёт остаток 0 или 1 при делении на 4. Это можно легко проверить для всех возможных остатков при делении числа на 4.

Таким образом, a^2, b^2 и c^2 могут давать остатки 0, 1, 2 или 3 при делении на 4.

Так как сумма остатков при делении чисел a^2, b^2 и c^2 на 4 равна остатку d^2 при делении на 4, то д^2 также может давать остатки 0, 1, 2 или 3 при делении на 4.

Однако, квадрат целого числа не может давать остатки 2 или 3 при делении на 4. Это можно легко проверить по таблице остатков квадратов чисел.

Таким образом, a^2, b^2, c^2 и d^2 могут давать остатки только 0 или 1 при делении на 4.

Теперь рассмотрим произведение abc. Поскольку abc = a b c, где каждая из этих переменных может давать остаток 0 или 1 при делении на 4, то abc также может давать остаток 0 или 1 при делении на 4.

Таким образом, числа abc делятся на 4.